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已知O、N、P在△ABC所在的平面內，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，則點O、P、N依次是△ABC的（　�。�
分析：將條件分別化簡，然后分別根據外心，重心，垂心和內心的定義，判斷結論．
解答：解：因為|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，所以0到頂點A，B，C的距離相等，所以O為△ABC的外心．
由
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，得(
PA
-
PC
)•
PB
=0，即
AC
•
PB
=0，所以AC⊥PB．
同理可證AB⊥PC，所以P為△ABC的垂心．
若
NA
+
NB
+
NC
=
0
，則
NA
+
NB
=-
NC
，取AB的中點E，則
NA
+
NB
=2
NE
=
CN
所以2|NE|=|CN|，
所以N是△ABC的重心．
故選B．
點評：本題主要考查三角形外心，重心，垂心的判斷，要求熟練掌握外心，重心，垂心和內心的判斷條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O，N，P在△ABC所在平面內，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點O，N，P依次是△ABC的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009寧夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面內，且，且，則點O，N，P依次是的                                                (   )

A.重心 外心 垂心                     B.重心 外心 內心  

C.外心 重心 垂心                     D.外心 重心 內心

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知O，N，P在△ABC所在平面內，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，則點O，N，P依次是△ABC的(　　)

A．重心　外心　垂心

B．重心　外心　內心

C．外心　重心　垂心

D．外心　重心　內心

 

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科目：高中數學 來源：2010屆高三數學每周精析精練：平面向量 題型：選擇題

 已知O，N，P在所在平面內，且，且，則點O，N，P依次是的

     （A）重心 外心 垂心   （B）重心 外心 內心  

（C）外心 重心 垂心   （D）外心 重心 內心

（注：三角形的三條高線交于一點，此點為三角型的垂心）

 

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