Question

16．已知函數f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（2）函數y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經過怎么的變換得到？

Answer 1

分析 （1）先利用輔助角公式對函數進行整理，再結合函數y=Asin（ωx+φ）的周期公式及正弦函數的性質即可得到結論．
（2）根據函數的圖象變換規律得出．

解答 解：（1）因為：f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）
所以：函數f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{1}$=2π，最大值為$\sqrt{2}$．
（2）將y=sinx的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位得到y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的函數圖象，
再將y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的圖象上各點橫坐標不變，縱坐標變為原來的$\sqrt{2}$，得到y=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）．

點評 本題主要考查函數的周期公式．函數y=Asin（ωx+φ）圖象的變換，考查了正弦函數的圖象和性質的應用，屬于基礎題．