Question

已知ABCD和ABEF是正方形, ∠CBE＝120°, 則直線AB和DE所成的角為_______度.

Answer 1

答案：60
解析：

解: 如圖, 正方形ABCD中, DC∥AB, 所以∠EDC就是直線AB和DE所成的角. 記∠EDC＝θ. 設(shè)正方形的邊長為a. 在△BCE中應(yīng)用余弦定理, 得 CE2＝BC2+BE2-2BC·BE·cos120°    ＝a2+a2-2a2·(-)＝3a2, ∴ CE＝a. 又由AB⊥BC, AB⊥BE, 得AB⊥平面BCE, 所以AB⊥CE. 而DC∥AB,  所以DC⊥CE. 由Rt△DCE得 tanθ＝＝＝, 故θ＝60°, 即直線AB和DE所成的角為60°.

提示：

∠EDC為所求.