Question

城西一自來(lái)水廠，蓄水池中有水450噸，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水80噸，同時(shí)蓄水池又向居民區(qū)供水，x小時(shí)內(nèi)供水總量為160

5x

噸，現(xiàn)在開(kāi)始向池中注水并同時(shí)向居民小區(qū)供水．
（1）多少小時(shí)后蓄水池中水量最少？
（2）若蓄水池中存水量少于150噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，問(wèn)有幾小時(shí)供水緊張？

Answer 1

分析：（1）設(shè)x小時(shí)后蓄水池中的水量為y，由題意得，y=450+80x-160

5x

，x∈[0，+∞）
令t=

5x

（t≥0），則x=

t2

5

，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y=16t²-160t+450=16（t-5）²+50（t≥0）利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出最小值；
（2）由題意，當(dāng)y≤150噸時(shí)就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，即16t²-160t+450≤150，解得t，即x的范圍即可得出．

解答：解：（1）設(shè)x小時(shí)后蓄水池中的水量為y，
由題意得，y=450+80x-160

5x

，x∈[0，+∞）
令t=

5x

（t≥0），則x=

t2

5

，
得y=16t²-160t+450=16（t-5）²+50（t≥0）
∴當(dāng)t=5即x=5（小時(shí)）后蓄水池水量最少50噸．
（2）由題意，當(dāng)y≤150噸時(shí)就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，
即16t²-160t+450≤150，
解得

5

2

≤t≤

15

2

，即

5

4

≤x≤

45

4

．
∴

45

4

-

5

4

=10（小時(shí)）                                    
故有10個(gè)小時(shí)的供水緊張現(xiàn)象．

點(diǎn)評(píng)：正確理解題意并得出關(guān)系式、換元法、二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法等是解題的關(guān)鍵．