Question

12、在0，1，2，3，4，5這六個數字組成的沒有重復數字的五位數中，是5的倍數的共有

216

個（用數字作答）．

Answer 1

分析：本題是一個分類計數問題，要求的數字是5的倍數，最后一位只能是0或5，當最后一位是0時，有A₅⁴種結果，當最后一位是5時，首位不能是0，首位有4種選法，其余位置選三個元素進行排列，根據分類加法得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分類計數問題，
∵要求的數字是5的倍數，
∴最后一位只能是0或5，
當最后一位是0時，有A₅⁴=120種結果，
當最后一位是5時，首位不能是0，首位有4種選法，其余位置選三個元素進行排列，有4×A₄³=96，
根據分類計數原理知共有120+96=216種結果，
故答案為：216

點評：本題考查分類計數原理，考查排列即排列數公式，是一個數字問題，這是排列組合中經常出現的一個問題，題目對于元素的限制條件比較多，做題時需要先排列有限制條件的元素．