Question

已知m是二項式(

x

+

a

x

)7（a為常數）展開式中有理項的個數，則(

1

x

-2)m展開式的中間項為（　�。�

• A．-

  24

  x

• B．

  24

  x

• C．

  24

  x2

• D．-

  24

  x2

Answer 1

分析：先根據m是二項式(

x

+

a

x

)7（a為常數）展開式中有理項的個數，利用展開式的通項公式求出m，進而可求(

1

x

-2)m展開式的中間項

解答：解：由題意，展開式的通項為：Tr+1=

C

r 7

×x 

7-3r

2

×ar
∴

7-3r

2

為有理數時，為有理項
∴r=1，3，5，7
∴m=4
∴(

1

x

-2)4展開式的中間項為第3項，即

C

2 4

×( 

1

x

)2× (-2)2=

24

x

故選B．

點評：本題以二項式為載體，考查二項展開式通項的運用，考查展開式中特殊項與指定項，解題的關鍵是正確利用二項展開式通項公式．