Question

平面直角坐標(biāo)系中有兩個動點A、B，它們的起始坐標(biāo)分別是（0，0）、（2，2），動點A、B從同一時刻開始每隔一秒鐘向上、下、左、右四個方向中的一個方向移動1個單位. 已知動點A向左、右移動1個單位的概率都是，向上、下移動1個單位的概率分別是；動點B向上、下、左、右移動1個單位的概率都是q.

   （1）求p和q的值；

   （2）試判斷最少需要幾秒鐘，動點A、B能同時到達點D（1，2），并求在最短時間內(nèi)他們同時到達點D的概率.

Answer 1

解：（1）由于動點A向四個方向移動是一個必然事件，

    所以

    同理可得

   （2）至少需要經(jīng)過3秒鐘，動點A、B可以同時到達點D

    設(shè)經(jīng)過3秒鐘動點A到達D點為事件E，則經(jīng)過3秒鐘點A到點D的概率

    （或?qū)懗?sub>

    設(shè)經(jīng)過3秒鐘動點B到達D點為事件E，則經(jīng)過3秒鐘點B到點D的概率

    （或?qū)懗?sub>

因為經(jīng)過3秒鐘動點A、B同時到達點D的事件為E?F，且事件E、F相互獨立，

所以經(jīng)過3秒鐘，動點A、B同時到達點D的概率為