Question

設x=1與x=2是f（x）=alnx+bx²+x函數的兩個極值點．
（1）試確定常數a和b的值；
（2）試判斷x=1，x=2是函數f（x）的極大值點還是極小值點，并求相應極值．

Answer 1

分析：（1）函數的極值點處的導數值為0，列出方程，求出a，b的值．
（2）由（1）作出表示x，f′（x），f（x）的關系的表格；據極值的定義，求出極值．

解答：解：（1）f′(x)=

a

x

+2bx+1，
由已知得：

f′(1)=0 f′(2)=0

?

a+2b+1=0 1 2 a+4b+1=0

，
∴

a= - 2 3 b=- 1 6

（2）x變化時．f′（x），f（x）的變化情況如表：

故在x=1處，函數f（x）取極小值

5

6

；在x=2處，函數f（x）取得極大值

4

3

-

2

3

ln2

點評：本題考查函數的極值點的導數的值為0、利用 導數求函數的單調性、極值．