Question

拋物線y²=4x與直線y=x-8所圍成圖形的面積為（　　）

A．84

B．168

C．36

D．72

Answer 1

分析：聯解可得拋物線y²=4x與直線y=x-8交于A（4，-4）和B（16，8），然后將兩個曲線看成關于y的函數，得所圍成的圖形面積為S=

∫

8 -4

[(y+8)-

1

4

y2]dy，再利用積分計算公式和運算法則，即可算出所求面積．

解答：解：拋物線y²=4x與直線y=x-8方程聯解，得

x1=4 y1=-4

，

x2=16 y2=8

∴兩個圖象交于點A（4，-4），B（16，8）
由拋物線y²=4x得x=

1

4

y²，由直線y=x-8得x=y+8
將兩個曲線看成關于y的函數，得所圍成的圖形面積為
S=

∫

8 -4

[(y+8)-

1

4

y2]dy=（

1

2

y2+8y-

1

12

y3）

|

8 -4

=（

1

2

×8²+8×8-

1

12

×8³）-[

1

2

×（-4）²+8×（-4）-

1

12

×（-4）³]=72
故選：D

點評：本題給出拋物線與直線，求它們圍成的圖形的面積，著重考查了積分計算公式和運算法則、定積分的幾何意義等知識，屬于中檔題．