Question

已知a∈R，函數f（x）=x²-2alnx（其中x≥1），當a≤1時，求f（x）的單調區間和最值．

Answer 1

【答案】分析：先求函數f（x）的導函數，根據導函數在[1，+∞）導數符號判定函數的單調性，從而求出函數的最值．
解答：解：f'（x）=2x-=2•
若a≤1，x＞1，則f′（x）＞0，
∵f（x）在[1，+∞）上連續，
∴f（x）在[1，+∞）上是單調遞增函數，
∴當a≤1，x≥1時，f（x）_min=f（1）=1，
∴函數有最小值1，無最大值．
點評：本題考查了利用導數求半開半閉區間上函數的最值，往往利用極值與端的函數值進行比較即可，研究最值是高考常考的知識點，屬于基礎題．