Question

已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinA+sinC=2sinB，且B=

π

3

，若△ABC的面積為

3

2

，則b等于

2

．

Answer 1

分析：在△ABC中，利用正弦定理將sinA+sinC=2sinB轉化為a+c=2b，由三角形的面積公式可求得ac，再由余弦定理即可求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，sinA+sinC=2sinB，
∴由正弦定理得：a+c=2b，①
又B=

π

3

，△ABC的面積S=

1

2

ac•sin

π

3

=

1

2

×

3

2

ac=

3

2

，
∴ac=2，②
∴由余弦定理得：
b²=a²+c²-2accosB
=a²+c²-2accos

π

3

=a²+c²-ac
=（a+c）²-3ac
=（2b）²-6，
∴b²=2，
∴b=

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題考查解三角形，著重考查正弦定理與余弦定理，考查三角形的面積公式，屬于中檔題．