Question

有30根水泥電線桿，要運往1000米遠的地方開始安裝，在1000米處放一根，以后每50米放一根，一輛汽車每次只能運三根，如果用一輛汽車完成這項任務，這輛汽車的行程共有多少千米？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：如圖所示：假定30根水泥電線桿存放M處. a1=|Ma|=1000(M) a2=|Mb|=1050(M) a3=|MC|=1100(M) … a6=a3+50×3=1250(M) … a30=a3+150×9(M) 由于一輛汽車每次只能裝3根，故每運一次只能到a3,a6,a9,…,a30這些地方，這樣組成公差為150 M，首項為1100的等差數列，令汽車行程為S，則有： S=2（a3+a6+…+a30) =2(a3+a3+150×1+…+a3+150×9) =2(10a3+150××9) =2(11000+6750)m =35.5(千米） 答：這輛汽車行程共有35.5千米. 解法二：根據題設和汽車需運送十次，可得一等差數列{an},其中a1=100,d=150,n=10, 則S10=10a1+=7750 m 所以總共行程為(7750×2+1000×20)m=35.5千米 解法三：根據題意和汽車每次走的路程可構成一個等差數列，其中a1=(1000+50×2)×2=2200 m,a2=(1000+50×5)×2=2500 m, … d=150×2=300 m，項數共有10項. ∴Sn=10a1+d =10×2200 m+5×9×300 m =35.5(千米）