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已知函數f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區間．
（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+
π
4
)，（4分） 則函數f（x）的最小正周期是π．（6分）
函數f（x）的值域是[-
2
，
2
]．（8分）
（Ⅱ）依題意得2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）．（10分）
解得 kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，（k∈Z）．（12分）
即f（x）的單調遞增區間是[kπ-
3
8
π，kπ+
π
8
]（k∈Z）．（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），則△ABC的形狀是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設△ABC的內角A，B，C成等差數列，且滿足條件sinAcosC=cos（120°-C）sinC，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知tanα=
1
3
，求
1
2sinαcosα+cos2α
的值；
（2）化簡：
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3
2
π)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
3
sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期為π．
（I）求ω的值；
（II）求函數f（x）在區間[0，
π
2
]的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，cosA=-
3
2
，則△ABC一定是（　　）
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．銳角三角形或鈍角三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，且x∈[
π
2
，
3
2
π]
（1）求|
a
+
b
|的取值范圍；
（2）求函數f(x)=
a
•
b
-|
a
+
b
|的最小值，并求此時x的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在中，角、、的對邊分別為、、，，，當的面積等于時，_______________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

計算的值__________.

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同步練習冊答案
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