Question

現要制作一個圓錐形漏斗，其母線長為l，要使其體積最大，求高為多少？

Answer 1

設圓錐形漏斗的高為h，則圓錐的底面半徑為

l2-h2

（0＜h＜l）
則圓錐的體積V=

1

3

•π（l²-h²）•h=-

π

3

h³+

πl2

3

h
則V′=-πh²+

πl2

3

令V′=0
則h=±

3

3

l
∵0＜h＜l
∴當高h=

3

3

l時，Vmax=

2 3 π

27

l3