Question

為合理用電緩解電力緊張，某市將試行“峰谷電價”計費方法，在高峰用電時段，即居民戶每日8時至22時，電價每千瓦時為0.56元，其余時段電價每千瓦時為0.28元．而目前沒有實行“峰谷電價”的居民戶電價為每千瓦時0.53元．若總用電量為S千瓦時，設高峰時段用電量為x千瓦時．

(1)寫出實行峰谷電價的電費y₁＝g₁(x)及現行電價的電費y₂＝g₂(S)的函數解析式及電費總差額f(x)＝y₂－y₁的解析式；

(2)對于用電量按時均等的電器(在任何相同的時間內，用電量相同)，采用峰谷電價的計費方法后是否能省錢？

(3)若每戶實行“峰谷電價”的居民需繳納安裝“分時段電能計量表”的成本費100元．在用電量按時均等的條件下，一戶居民要在一年內收回安裝“分時段電能計量表”的成本費，每戶每月用電至少要不低于多少千瓦時(結果取整數)？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)總用電量為S千瓦時，高峰時段用電量為x千瓦時，則低谷時段用電量為(S－x)千瓦時， 　　y1＝0.56x＋(S－x)×0.28＝0.28S＋0.28x； 　　y2＝0.53S． 　　電費總差額 　　f(x)＝y2－y1＝0.25S－0.28x(0≤x≤S)．

提示：

第(1)小題易解．對于第(2)問，能否省錢，即看f(x)＞0是否可能成立．對于第(3)問，由f(x)的意義，令f(x)≤100，求出總用電量S的最小值即可．