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如圖3-1所示,ABCD都是正方形,E、F、G、H分別是AD、BC、AB、CD的中點,三只麻雀分別落到這三個正方形木板上休息,它們落在所在木板上的任何地方是等可能的,麻雀落到甲、乙、丙三塊木板中陰影部分的概率分別是P₁、P₂、P₃,則( )

圖3-1

A.P₁＜P₂=P₃ B.P₁＜P₂＜P₃

C.P₁=P₂=P₃D.P₁＞P₂=P₃

解析：考查幾何概型概率的計算公式,由于三個圖形中陰影部分的面積相等,則麻雀落到甲、乙、丙三塊木板中陰影部分的概率相等.

答案：C

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1所示，在邊長為12的正方形ADD₁A₁中，點B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點B₁，P，作CC₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點C₁，Q，將該正方形沿BB₁，CC₁折疊，使得DD₁與AA₁重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；
（Ⅲ）求平面PQA與平面BCA所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•莆田模擬）如圖（1），在直角梯形ACC₁A₁中，∠CAA₁=90°，AA₁∥CC₁，AA₁=4，AC=3，CC₁=1，點B在線段AC上，AB=2BC，BB₁∥AA₁，且BB₁交A₁C₁于點B₁．現將梯形ACC₁A₁沿直線BB₁折成二面角A-BB₁-C，設其大小為θ．
（1）在上述折疊過程中，若90°≤θ≤180°，請你動手實驗并直接寫出直線A₁B₁與平面BCC₁B₁所成角的取值范圍．（不必證明）；
（2）當θ=90°時，連接AC、A₁C₁、AC₁，得到如圖（2）所示的幾何體ABC-A₁B₁C₁，
（i）若M為線段AC₁的中點，求證：BM∥平面A₁B₁C₁；
（ii）記平面A₁B₁C₁與平面BCC₁B₁所成的二面角為α（0＜α≤90°），求cosa的值．