Question

已知在區間（a，b）上，f（x）＞0，f′（x）＞0，對x軸上的任意兩點（x₁，0），（x₂，0），（a＜x₁＜x₂＜b）都有f（

x1+x2

2

）＞

f(x1)+f(x2)

2

．若S₁=\i∈(a，b，)f（x）dx，S₂=

f(a)+f(b)

2

（b-a），S₃=f（a）（b-a），則S₁、S₂、S₃的大小關系為

 

．

Answer 1

分析：根據題中條件：”對x軸上的任意兩點（x₁，0），（x₂，0），（a＜x₁＜x₂＜b）都有f（

x1+x2

2

）＞

f(x1)+f(x2)

2

．”知函數圖象是上凸的，結合圖形可得S₁、S₂、S₃的大小關系．

解答：解析：根據定積分的幾何意義知：
S₁為f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸圍成的曲邊梯形的面積，
而s₂為梯形的面積，s₃為矩形的面積，
所以結合題意并畫出圖形可得S₁＞S₂＞S₃．
故答案為：S₁＞S₂＞S₃．

點評：本題考查了定積分的簡單應用，以及數形結合思想的綜合應用，屬于基礎題．解決時要注意數形結合思想應用．