Question

若、是兩個不共線的非零向量（t∈R）．
（1）若、起點相同，t為何值時，若、t、（+）三向量的終點在一直線上？
（2）若||=||且與是夾角為60°，那么t為何值時，|-t|有最小？

Answer 1

【答案】分析：（1）用兩個向量共線的充要條件，可解決平面幾何中的平行問題或共線問題，根據三個向量的終點在一條直線上，構造向量，得到向量之間的關系，得到要求的結果．
（2）求一個量的最小值，一般要先表示出這個變量，對于模長的運算，要對求得結果兩邊平方，變化為向量的數量積和模長之間的運算，根據二次函數的最值得到結果．
解答：解：（1）設-t=m[-（+）]（m∈R），
化簡得（-1）=（-t）．
∵與不共線，
∴
∴t=時，、t、（+）的終點在一直線上．
（2）|-t|²=（-t）²=||²+t²||²-2t||||cos60°=（1+t²-t）||²，
∴t=時，|-t|有最小值||．
點評：本題表面上是對向量數量積的考查，根據兩個向量的夾角和模，用數量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉移到求值域的問題，用二次函數求值域．