．（本大題滿分13分）
已知點
是橢圓
右焦點，點
、
分別是x軸、 y上的動點，且滿足
，若點
滿足
．
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）設(shè)過點任作一直線與點的軌跡交于
、
兩點，直線
、
與直線
分別交于點
、
（其中
為坐標原點），試判斷
是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本大題滿分13分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分8分.
如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.
(1)當圓柱底面半徑
取何值時，
取得最大值？并求出該
最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;
（2）在燈籠內(nèi)，以矩形骨架的頂點為點，安裝一些霓虹燈，當燈籠的底面半徑為0.3米時，求圖中兩根直線
與
所在異面直線所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三第一學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
(本大題滿分13分)已知數(shù)列
，設(shè)
，數(shù)列
.
（1）求證：
是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列
的前n項和Sn；
(3)若
一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三第一學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
(本大題滿分13分)如圖，現(xiàn)有一塊半徑為2m，圓心角為
的扇形鐵皮
，欲從其中裁剪出一塊內(nèi)接五邊形
，使點
在
弧上，點
分別在半徑
和
上，四邊形
是矩形，點
在弧
上，
點在線段
上，四邊形
是直角梯形．現(xiàn)有如下裁剪方案：先使矩形的面積達到最大，在此前提下，再使直角梯形的面積也達到最大.
（Ⅰ）設(shè)
,當矩形的面積最大時，求
的值；
（Ⅱ）求按這種裁剪方法的原材料利用率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆湖南省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本大題滿分13分）設(shè)函數(shù)
是定義域在
上的單調(diào)函數(shù)，且對于任意正數(shù)
有
，已知
.
（1）求
的值；
（2）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列
滿足：
，其中
是數(shù)列的前n項的和，求數(shù)列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在正數(shù)
，使
對一切
成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，說明理由.
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，由題意可知，點
的坐標為
，
，
，
…①，
（2分）
得：
，即
…②，
（5分）
方程為：
，與軌跡
交于
、
兩點，
得：
，
，
（8分）
的方程為：
，則點
的坐標為
；
的坐標為
；
（11分）
，
，
（13分）
