Question

設a＞0為常數，已知函數f（x）=cos²（x-）+sin²（x-）+asincos的最大值為3，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：由倍角的公式、兩角差的余弦公式化簡解析式，再由平方關系將解析式轉化為關于sinx的二次式，配方后求a的范圍和正弦函數的值域求出此函數最大值，結合條件求解．
解答：解：由題意得+
=1+-+
==
=
=
∵a＞0，∴對稱軸，
則當sinx=1時，f（x）取最大值為，
由題意得=3，解得a=3．
點評：本題考查了倍角的公式、兩角差的余弦公式，平方關系，以及正弦函數的值域，二次函數的性質的應用，利用了整體思想和配方法．