Question

已知函數

（1）在直角坐標系中，畫出函數大致圖像．

（2）關于的不等式的解集一切實數，求實數的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（1）略（2）

【解析】本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題.

（1）根據（2），定義域即看橫軸覆蓋部分，值域即看縱軸覆蓋部分，奇偶性，看是否關于原點對稱或關于縱軸對稱．單調增區間看上升趨勢，單調減區間看下降趨勢，畫出圖象即可．

(2) 依題意，變形為對一切實數恒成立     ……6分

，

設，則,求解最值得到。

解：

（1）圖象特征大致如下，過點（0，6）定義域的偶函數，

值域，在單調遞減區間    ……4分

（2）解法一：依題意，變形為對一切實數恒成立     ……6分

，

設，則                       ……7分

因為在單調遞減（可用函數單調性定義證明或導數證明或復合函數的單調性說明）（不說明單調性得1分，扣3分）               ………11分

                                            ………13分

解法二：，對一切實數恒成立

設，的最小值大于等于0恒成立；