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已知△OFQ的面積為S, ·=1,若<S<,則向量的夾角的范圍是_______.

(,)

解:設的夾角為θ,

則∠OFQ=π-θ.

·=||·||·cosθ=1,

∴||·||=.

S△OFQ=||·||·sin(π-θ)=| |·||·sinθ,

∴S△OFQ=tanθ.

又∵<S<,

∴1<tanθ<.

∴θ∈(,).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知△OFQ的面積為2
6
,且
OF
FQ
=m

(1)當
6
<m<4
6
時,求向量
OF
FQ
的夾角θ的取值范圍;
(2)設|
OF
|=c,m=(
6
4
-1)c2
,若以中心O為坐標原點,焦點F在x非負半軸上的雙曲線經過點Q,當|
OQ
|
取得最小值時,求此雙曲線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知△OFQ的面積為S,且
OF
FQ
=1

(Ⅰ)若
1
2
<S<
3
2
,求
OF
FQ
的范圍;
(Ⅱ)設|
OF
|=c(c≥2),S=
3
4
c.
若以O為中心,F為一個焦點的橢圓經過點Q,以c為變量,當|
OQ
|
取最小值時,求橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△OFQ的面積為2
6
,且
OF
FQ
=m,?
(1)設
6
<m<4
6
,求向量
OF
FQ
的夾角θ的取值范圍;?
(2)設以O為中心,F為焦點的雙曲線經過點Q(如圖),|
OF
|=c,m=(
6
4
-1)c2,當|
OQ
|取最小值時,求此雙曲線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△OFQ的面積為2
6
,且
OF
FQ
=m

(1)設
6
<m<4
6
,求向量
OF
FQ
的夾角θ
正切值的取值范圍;
(2)設以O為中心,F為焦點的雙曲線經過點Q(如圖),|
OF
|=c,m=(
6
4
-1)c2
,當|
OQ
|
取得最小值時,求此雙曲線的方程.
(3)設F1為(2)中所求雙曲線的左焦點,若A、B分別為此雙曲線漸近線l1、l2上的動點,且2|AB|=5|F1F|,求線段AB的中點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2007•天津一模)已知△OFQ的面積為2
6
,且
OF
FQ
=m.
(1)設4
2
<m<4
6
,求向量
OF
FQ
夾角θ的取值范圍;
(2)設以O為中心,F為焦點的雙曲線經過點Q(如圖),若|
OF
|=c,m=(
6
4
-1)c2
,當|
OQ
|取最小值時,求此雙曲線的方程.

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