Question

如圖，平面α⊥平面β，α∩β=直線l，A，C是α內不同的兩點，B，D是β內不同的兩點，且A，B，C，D∉直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是（ ）
A．當|CD|=2|AB|時，M，N兩點不可能重合
B．M，N兩點可能重合，但此時直線AC與直線l不可能相交
C．當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交
D．當AB，CD是異面直線時，MN可能與l平行

Answer 1

【答案】分析：由位置關系判斷就可，本題宜用直接法來進行判斷，B項正確易證
解答：解：對于A選項，當|CD|=2|AB|時，若A，B，C，D四點共面AC∥BD時，則M，N兩點能重合．故A不對
對于B選項，若M，N兩點可能重合，則AC∥BD，故AC∥l，此時直線AC與直線l不可能相交，故B對
對于C選項，當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l平行，故C不對
對于D選項，當AB，CD是異面直線時，MN不可能與l平行，
故選B．
點評：考查圖形的觀察能力與運用相關知識證明判斷的能力．