Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，則直線OA₁與平面ADD₁A₁所成角的余弦值為（　　）

• A．

  6

  6

• B．

  5

  5

• C．

  3

  3

• D．

  30

  6

Answer 1

分析：利用正方體的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)及線面角的定義即可得出．

解答：解：取線段AD的中點M，連接OM，MA₁．由正方體的性質(zhì)可得OM⊥平面ADD₁A₁，
∴∠MA₁O為直線OA₁與平面ADD₁A₁所成的角．
不妨令棱長AB=2，則OM=1，MA1=

22+12

=

5

，
∴OA1=

( 5 )2+12

=

6

．
在Rt△OMA₁，cos∠OA₁M=

MA1

OA1

=

5

6

=

30

6

．
故選D．

點評：熟練掌握正方體的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)及線面角的定義是解題的關(guān)鍵．