Question

已知

m

=(cosωx+sinωx，

3

cosωx)，

n

=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0．設函數(shù)f(x)=

m

•

n

，且函數(shù)f（x）的周期為π．
（I）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a，b，c成等差：當f（B）=1'時，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

（I）∵

m

=(cosωx+sinωx，

3

cosωx)，

n

=(cosωx-sinωx，2sinωx)  (ω＞0)

∴f(x)= m • n = m =cos2ωx-sin2ωx+2 3 cosωxsinωx=cos2ωx+ 3 sin2ωx， ∴f(x)=2sin(2ωx+ π 6 )

∵函數(shù)f（x）的周期為π∴T=

2π

2ω

=π∴ω=1
（Ⅱ）在△ABC中f(B)=1∴2sin(2B+

π

6

)=1∴sin(2B=

π

6

)=

1

2

又∵0＜B＜π∴

π

6

＜2B+

π

6

＜

7

6

π
∵2B+

π

6

=

5π

5

∴B=

π

3

∵a，b，c成等差∴2b=a+c
∴cosB=cos

π

3

=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

∴ac=a2+c2-

(a+c)2

4

化簡得：a=c又∵B=

π

3

∴△ABC為正三角形