Question

已知正數x，y滿足2x+y-2=0，則

x+2y

xy

的最小值為

9

2

．

Answer 1

分析：由正數x，y滿足2x+y-2=0可得x+

y

2

=1，故

x+2y

xy

=

1

y

+

2

x

=(

1

y

+

2

x

)(x+

y

2

)=

5

2

+

x

y

+

y

x

，由基本不等式可得結論．

解答：解：∵正數x，y滿足2x+y-2=0，∴2x+y=2，即x+

y

2

=1
∴

x+2y

xy

=

1

y

+

2

x

=(

1

y

+

2

x

)(x+

y

2

)=

x

y

+

1

2

+2+

y

x

=

5

2

+

x

y

+

y

x

，由基本不等式可得

5

2

+

x

y

+

y

x

≥

5

2

+2

x y • y x

=

9

2

當且僅當

x

y

=

y

x

，即x=y=

2

3

時取等號，
故

x+2y

xy

的最小值為：

9

2

故答案為：

9

2

點評：本題為基本不等式求最值的問題，把原式變形得到x+

y

2

=1是解決問題的關鍵，屬基礎題．