Question

A、B、C、D、E五個人住進編號為1，2，3，4，5的五個房間，每個房間只住一人，則B不住2號房間，且B，C兩人要住編號相鄰房間的住法種數為（ ）
A．24
B．36
C．48
D．60

Answer 1

【答案】分析：根據題意，首先用捆綁法，將B、C看成一個元素，將其與其他三個人進行全排列，再考慮B、C之間的順序，可得B、C住相鄰房間的住法種數，再計算B、C相鄰時，B住在2號房間的情況數目，最后用B、C住相鄰房間的住法種數減去B、C相鄰時，B住在2號房間的情況數目，可得答案．
解答：解：根據題意，B，C兩人要住編號相鄰房間，將B、C看成一個元素，將其與其他三個人進行全排列，有A₄⁴=24種情況，
考慮B、C之間的順序，有A₂²=2種情況，
則只考慮B，C兩人住編號相鄰房間時，有24×2=48種情況；
其中當B住2號房間時，因B、C相鄰，則C必須住在1號或3號房間，有2種情況，
A、D、E住剩余的3個房間，有A₃³=6種情況，
即當B，C兩人住編號相鄰房間且B在2號房間的情況有2×6=12種；
則B不住2號房間，且B，C兩人要住編號相鄰房間的住法種數為48-12=36，
故選B．
點評：本題考查排列、組合的運用，在本題中，B受到2個條件的限制，可以先計算其滿足1個條件的數目，再從中排除不滿足另1個條件的情況．