Question

已知三點(diǎn)P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。

   （１）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（２）設(shè)點(diǎn)P、、關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

Answer 1

解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a>b>0),其半焦距c=6

∴,b²=a²-c²=9.

所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為····································（４分）

（2）點(diǎn)P(5,2)、F₁(-6,0)、F₂(6,0)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)P^，(2，5)、F₁^，(0，-6)、F₂^，(0，6).

設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意知，半焦距c₁=6

∴,b₁²=c₁²-a₁²=36-20=16. 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為·····（８分）