Question

設函數f（x）=-，[x]表示不超過x的最大整數，則函數y=[f（x）]+[f（-x）]的值域為（ ）
A．{0}
B．{-2，0}
C．{-1，0，1}
D．{-1，0}

Answer 1

【答案】分析：化簡函數f（x）=-，對x的正、負、和0分類討論，求出[f（x）]+[f（-x）]的值．
解答：解：f（x）=
═
=
當x＞0  0≤f（x）＜[f（x）]=0
當x＜0-＜f（x）＜0[f（x）]=-1
當x=0    f（x）=0[f（x）]=0
所以：當x=0    y=[f（x）]+[f（-x）]=0
當x不等于0    y=[f（x）]+[f（-x）]=0-1=-1
所以，y的值域：{0，-1}
故選D．
點評：本題考查函數的值域，函數的單調性及其特點，考查學生分類討論的思想，是中檔題．