Question

設a=（sinx-1，cosx-1），b=（

2

2

，

2

2

）．
（1）若a為單位向量，求x的值；
（2）設f（x）=a•b，則函數y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象按c平移而得，求c．

Answer 1

分析：（1）根據向量模的運算和單位向量模為1可得（sinx-1）²+（cosx-1）²=1，進而得到答案．
（2）根據向量數量積的運算將函數f（x）表示出，即f（x）=sin（x+

π

4

）-

2

，再根據三角函數的平移變換可得答案．

解答：解：（1）∵|a|=1，∴（sinx-1）²+（cosx-1）²=1，
即sinx+cosx=1，

2

sin（x+

π

4

）=1，
sin（x+

π

4

）=

2

2

，
∴x=2kπ或x=2kπ+

π

2

，k∈Z．
（2）∵a•b=sin（x+

π

4

）-

2

．
∴f（x）=sin（x+

π

4

）-

2

，
由題意得c=（-

π

4

，-

2

）．

點評：本題主要考查向量數量積的運算和向量模的求法．屬基礎題．一定要記住向量數量積的運算法則．