Question

（2012•棗莊二模）為迎接今年6月6日的“全國愛眼日”，某高中學校學生會隨機抽取16名學生，經校  醫用對數視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）如右圖，若視力測試結果不低于5.0，則稱為“好視力”，
（1）寫出這組數據的眾數和中位數；
（2）求從這16人中隨機選取3人，至少有2人是“好視力”的概率；
（3）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校（人數很多）任選3人，記X表示抽到“好視力”學生的人數，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：（1）根據所給的莖葉圖看出16個數據，找出眾數和中位數，中位數需要按照從小到大的順序排列得到結論．
（2）由題意知本題是一個古典概型，至多有1人是“好視力”包括有一個人是好視力和有3個人是好視力，根據古典概型公式得到結果．
（3）由于從該校任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學生的人數，得到變量的可能取值是0、1、2、3，結合變量對應的事件，算出概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（1）由題意，∵4.6和4.7都出現三次，
∴眾數：4.6和4.7；中位數：4.75；
（2）設A_i表示所取3人中有i個人是“好視力”，至多有2人是“好視力”記為事件A，
∴P（A）=P（A₂）+P（A₃）=

C 2 4 C 1 12

C 3 16

+

C 3 4

C 3 16

=

19

140

（3）X的可能取值為0、1、2、3
P（X=0）=(

3

4

)3=

27

64

，P（X=1）=

C

1 3

×

1

4

×(

3

4

)2=

27

64

，P（X=2）=

C

2 3

×(

1

4

)2×

3

4

=

9

64

，P（X=3）=(

1

4

)3=

1

64

∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴EX=1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=0.75．

點評：本題考查概率知識，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，確定變量的取值，正確求概率是關鍵．