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對于函數與常數，若恒成立，則稱為函數的一個“P數對”；若恒成立，則稱為函數的一個“類P數對”．設函數的定義域為，且．

（1）若是的一個“P數對”，求；

（2）若是的一個“P數對”，且當時，求在區間上的最大值與最小值；

（3）若是增函數，且是的一個“類P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．

①與+2；②與．

（3）由是的一個“類P數對”，可知恒成立，

即恒成立，令，可得，

即對一切恒成立，

所以…，

故． …………………………………14分

若，則必存在，使得，

由是增函數，故，

又，故有．…………………………………18分

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區一模）對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“類P數對”．設函數f（x）的定義域為R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（2ⁿ）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區間[1，2ⁿ）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2^-n）與2^-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區一模）對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”．設函數f（x）的定義域為R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（2¹⁰）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k（2-x），求f（x）在區間[1，2²ⁿ）（n∈N^*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由． ①f（2^-n）與2^-n+2（n∈N^*）；②f（x）與2x+2（x∈（2^-n，2^1-n]，n∈N^*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=e^x-ex．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）求證：1+

+…+

n-1

＞ln(n+1)，(n∈N*)；
（Ⅲ）對于函數h(x)=

x2與g(x)=elnx，是否存在公共切線y=kx+b（常數k，b）使得h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b在函數h（x），g（x）各自定義域上恒成立？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=e^x-ex
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）對于函數h（x）=

x²與g（x）=elnx，是否存在公共切線y=kx+b（常數k，b）使得h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b在函數h（x），g（x）各自定義域上恒成立？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由．

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