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設f(x)=(x-1)3+1,利用課本中推導等差數列的前n項和的公式的方法,可求得f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值為:   
【答案】分析:課本中推導等差數列的前n項和的公式的方法為“倒序相加法”,研究這一組數的性質發現,首末兩項的和是一個常數,由此得到解題方法.
解答:解:用倒序相加法:
令f(-4)+f(-3)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)=S   ①
則也有f(6)+f(5)+…+f(0)+…+f(-3)+f(-4)=S   ②
由f(x)+f(2-x)=(x-1)3+1+(1-x)3+1=2
可得:f(-4)+f(6)=f(-3)+f(5)=…=2,
于是由①②兩式相加得2S=11×2,
所以S=11;
故答案為11.
點評:本題考點是求函數的值,考查根據自變量的變化規律求值的一個題,在求解此類題時數的個數一般較多,這預示著做此題一定有規律,此題考查觀察能力,請體會其特征.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數恰有3個,求實數a的取值范圍;
(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)=msin(πx+α1)+ncos(πx+α2),其中m、n、α1、α2都是非零實數,若f(2011)=1則f(2012)=
-1
-1

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科目:高中數學 來源: 題型:

fx)=xx-1)(x-2)…(x-100),則f′(0)等于(  )

A.100

B.0

C.100×99×98×…×3×2×1

D.1

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科目:高中數學 來源: 題型:

fx)=xx-1)(x-2)…(x-100),則f′(0)等于( 。

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B.0

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D.1

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科目:高中數學 來源:2007-2008學年浙江省溫州市十校聯合體高三(上)期末數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設f(x)是定義在R上的奇函數,g(x)與f(x)的圖象關于直線x=1對稱,若g(x)=a(x-2)-(x-2)3
(1)求f(x)的解析式;
(2)當x=1時,f(x)取得極值,證明:對任意x1,x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|<4恒成立;
(3)若f(x)是[1,+∞)上的單調函數,且當x≥1,f(x)≥1時,有f[f(x)]=x,求證:f(x)=x

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