Question

設f（x）=（x-1）³+1，利用課本中推導等差數列的前n項和的公式的方法，可求得f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值為：   

Answer 1

【答案】分析：課本中推導等差數列的前n項和的公式的方法為“倒序相加法”，研究這一組數的性質發現，首末兩項的和是一個常數，由此得到解題方法．
解答：解：用倒序相加法：
令f（-4）+f（-3）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）=S   ①
則也有f（6）+f（5）+…+f（0）+…+f（-3）+f（-4）=S   ②
由f（x）+f（2-x）=（x-1）³+1+（1-x）³+1=2
可得：f（-4）+f（6）=f（-3）+f（5）=…=2，
于是由①②兩式相加得2S=11×2，
所以S=11；
故答案為11．
點評：本題考點是求函數的值，考查根據自變量的變化規律求值的一個題，在求解此類題時數的個數一般較多，這預示著做此題一定有規律，此題考查觀察能力，請體會其特征．