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如圖，若兩條雙曲線的焦點在同一坐標軸上且它們的虛軸長和實軸長的比值相等，我們就稱這兩條雙曲線是互相平行的．求經過點(2，0)且與雙曲線－＝1平行的雙曲線的標準方程．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等軸雙曲線C的兩個焦點F₁、F₂在直線y=x上，線段F₁F₂的中點是坐標原點，且雙曲線經過點（3，

）．
（1）若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程：①x²-y²=

；②xy=9；③xy=

．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實軸長；
（2）現要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉運貨物．經測算，從P到A、從P到B修建公路的費用都是每單位長度a萬元，則碼頭應建在何處，才能使修建兩條公路的總費用最低？
（3）如圖，函數y=

的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質，你能得到哪些結論？（本小題將按所得到的雙曲線性質的數量和質量酌情給分）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線

=1(a＞0，b＞0)的離心率為e，右頂點為A，左、右焦點分別為F₁、F₂，點E為右準線上的動點，∠AEF₂的最大值為θ．
（1）若雙曲線的左焦點為F₁（-4，0），一條漸近線的方程為3x-2y=0，求雙曲線的方程；
（2）求sinθ（用e表示）；
（3）如圖，如果直線l與雙曲線的交點為P、Q，與兩條漸近線的交點為P'、Q'，O為坐標原點，求證：

OP′

OQ′

．

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科目：高中數學 來源： 題型：