Question

已知，

lim

x→2

x2+cx+2

x-2

=a，且函數(shù)y=alnx+

b

x

+c在（1，e）上具有單調(diào)性，則b的取值范圍是（　　）

A．（-∞，1]∪[e，+∞]

B．（-∞，0]∪[e，+∞]

C．（-∞，e]

D．[1，e]

Answer 1

∵

lim

x→2

x2+cx+2

x-2

=a，
∴a=1，c=-3，
∴y=alnx+

b

x

+c=lnx+

b

x

-3
∵函數(shù)y=alnx+

b

x

+c在（1，e）上具有單調(diào)性
∴y′=

1

x

-

b

x2

≥0或y′=

1

x

-

b

x2

≤0在（1，e）上恒成立
∴令t=

1

x

∈（

1

e

 ，1）
∴-bt²+t≥0或-bt²+t≤0
∴b≤1或b≥e
故選A