Question

已知α、β為銳角，=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（，-），=，=，求角2β-α的值．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)和的值，利用他們的坐標(biāo)利用兩角和公式分別求得cos（α-β）的值和sin（-α），進(jìn)而聯(lián)立求得α和β，則2β-α的值可得．
解答：解：∵=（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ）
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）=，①
=（cosα，sinα）•（，-）
=cosα-sinα=．②
又∵0＜α＜，0＜β＜，∴-＜α-β＜．
由①得α-β=±，
由②得α=．由α、β為銳角，得β=．
③④
從而2β-α=π．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，向量的基本運(yùn)算．考查了考生綜合運(yùn)用所學(xué)知識的能力．