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設y=f（x）=lg $數學公式$ ．
（1）求函數y=f（x）的定義域和值域；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性；
（3）判定y=f（x）的單調性．

解：（1）由題意可得 $\text{[math]}$ ，解不等式可得-5＜x＜5
函數的定義域（-5，5）
令 $\text{[math]}$ ，則t＞0，t能取到一切大于0的值
由對數函數的性質可得值域R
（2）∵函數的定義域（-5，5）關于原點對稱
∵ $\text{[math]}$
∴函數f（x）=lg $\text{[math]}$ 為奇函數
（3）∵函數的定義域（-5，5）
∵ $\text{[math]}$ 在（-5，5）單調遞減，y=lgt在（0，+∞）單調遞增
根據復合函數的單調性可得，函數的單調減區間（-5，5）
∴該函數在（-5，5）上單調遞減
分析：（1）根據題意可得 $\text{[math]}$ ，解不等式即可求函數的定義域，結合對數函數y=lgx的值域為R，可求該函數的值域；
（2）由（1）所求的定義域，代入驗證可得f（-x）=-f（x），從而可得函數為奇函數；
（3）根據復合函數的單調性，分別判斷 $\text{[math]}$ 在（-5，5）單調性以及y=lgt在（0，+∞）單調性，從而可得該函數的單調性．
點評：本題主要考查了對數函數的定義域、值域、奇偶性、復合函數的單調區間的求解，要注意對奇偶性及單調區間的求解時不能忽略了函數的定義域，避免區間擴大，出現錯誤，屬于中檔題．

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設函數y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）．
①求f（x）的解析式，定義域；
②討論f（x）的單調性，并求f（x）的值域．

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命題：
①設

、

是互不共線的非零向量，則（

•

）

-（

•

）

；
②“a=1”是“函數f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）單調遞增”的充分不必要條件；
③已知α，β∈R，則“α=β”是“tanα=tanβ”的充要條件；
④函數f（x）=2^x-x²的在（1，3）上至少一個零點；
⑤

x-1

(x-2)≥0的解集為[2，+∞）；
⑥函數y=x³在x=0處切線不存在．
其中正確命題的個數為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x），且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）
（1）求函數y=f（x）的解析式及定義域；
（2）討論函數y=f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年武漢市黃陂區高一（上）期中數學試卷（必修1）（解析版） 題型：解答題

設y=f（x）=lg

．
（1）求函數y=f（x）的定義域和值域；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性；
（3）判定y=f（x）的單調性．

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設y=f（x）=lg．（1）求函數y=f（x）的定義域和值域；（2）判斷y=f（x）的奇偶性；（3）判定y=f（x）的單調性．

設y=f（x）=lg $數學公式$ ．
（1）求函數y=f（x）的定義域和值域；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性；
（3）判定y=f（x）的單調性．