Question

【題目】已知p：方程表示雙曲線，q：表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．

（1）若“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

(1)求出命題為真命題時(shí)的取值范圍，再根據(jù)“且”是真命題列不等式組，求出的取值范圍；(2)當(dāng)“且”是假命題, “或”是真命題時(shí)， —真一假，分兩種情況討論，對(duì)于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍..

（1）命題p：方程表示雙曲線，

則，解得；

命題q：表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，

則，解得2<m<6；

若“p且q”是真命題，則，解得2<m<6，

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是2<m<6；

（2）若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，

則p、q一真一假；

當(dāng)p真q假時(shí)，，

解得1<m≤2；

當(dāng)p假q真時(shí)，

解得4≤m<6；

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是1<m≤2或4≤m<6.