Question

定義：關于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B鄰域．已知a+b-2的a+b鄰域為區間（-2，8），其中a、b分別為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的長半軸和短半軸．若此橢圓的一焦點與拋物線y2=4

5

x的焦點重合，則橢圓的方程為（　　）

A． x2 8 + y2 3 =1

B． x2 9 + y2 4 =1

C． x2 9 + y2 8 =1

D． x2 16 + y2 9 =1

Answer 1

由題意得：|x-（a+b-2）|＜a+b的解集為區間（-2，8），
∵|x-（a+b-2）|＜a+b?（-2，2（a+b）-2），
∴2（a+b）-2=8，?a+b=5①，
由題意拋物線y2=4

5

x的焦點坐標為（

5

，0），
由于橢圓的標準方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
則a²-b²=5②
由①②可得a²=9，b²=4
∴橢圓的方程為

x2

9

+

y2

4

=1
故選B．