Question

下列結論錯誤的個數是（　　）
（1）命題“若p，則q”與命題“若?q，則?p”互為逆否命題；
（2）“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真命題；
（3）命題p：?x∈[0，1]，e^x≥1，命題q：?x∈R，x²+x+1＜0，則p∨q為真；
（4）若實數x，y∈[0，1]，則滿足x²+y²＞1的概率為

π

4

．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：（1）．命題“若p，則q”的逆否命題是“若?q，則?p”；（2）．舉反例即可；（3）．只要命題p或命題q有一個命題是真命題，則p∨q為真；（4）．幾何概型．

解答：解：（1）．因為命題“若p，則q”的逆否命題是命題“若?q，則?p”，所以）．命題“若p，則q”與命題“若?q，則?p”互為逆否命題；故正確．
（2）．錯誤．am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b”則am²＜bm²”，令m=0，則am²=bm²，故錯誤．
（3）．命題p：?x∈[0，1]，e^x≥1正確，命題q：?x∈R，x²+x+1＜0錯誤，因為x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0恒成立，
p∨q為真，故正確．
（4）Ω=(x，y)

0≤x≤1 0≤y≤

表示在第一象限的正忙行區域，A={(x，y)：

0≤x≤1 0≤y≤1 x2+y2≤1

表示在正方形內的扇形區域，
p（A）=

π

4

，∴滿足x²+y²＞1的概率為1-

π

4

．故錯誤．
故答案為C．

點評：此題注重對基礎知識的考查，特別是四種命題之間的真假關系，復合命題的真假關系，特稱命題與全稱命題的真假及否定，是學生易錯點；幾何概型一般要借助于幾何圖形和不等式表示的幾何意義來求解，屬中檔題．