【題目】平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1， 
=﹣1，點M在邊CD上，則 
的最大值為（ ）
A.2
B.2 
﹣1
C.5
D.
﹣1
【答案】A
【解析】解：∵平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1， 
=﹣1，點M在邊CD上，
∴| || |cos∠A=﹣1，
∴cosA=﹣ 
，∴A=120°，
以A為原點，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂線為y軸，
建立如圖所示的坐標(biāo)系
∴A（0，0），B（2，0），D（﹣ ， 
），
設(shè)M（x， ），則﹣ ≤x≤ 
，
∴ 
=（﹣x，﹣ ）， 
=（2﹣x，﹣ ），
∴ =x（x﹣2）+ 
=x2﹣2x+ =（x﹣1）2﹣ 
，
設(shè)f（x）=（x﹣1）2﹣ ，則f（x）在[﹣ ，1）上單調(diào)遞減，在[1， ]上單調(diào)遞增，
∴f（x）min=f（1）=﹣ ，f（x）max=f（﹣ ）=2，
則 
的最大值是2，
故選：A．
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna﹣b（b∈R，a＞0且a≠1），e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞1時，若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，求實數(shù)a的取值范圍．（參考公式：（ax）′=axlna）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}是首項 
，公比 
的等比數(shù)列．設(shè) 
（n∈N*）． （Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)cn=an+b2n ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+4|﹣|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）＞3；
（2）若不等式f（x）+1≤4a﹣5×2a有解，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如下表所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗．
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計 |
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？
（Ⅲ）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．
（參考公式： 
，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k0） | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）：
高一年級 | 7 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | |||
高二年級 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
高三年級 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 | 11 | 13.5 | 17 | 18.5 |
（1）試估計該校高三年級的教師人數(shù)；
（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級選出的人記為乙，假設(shè)所有教師的備課時間相對獨立，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率；
（3）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是8、9、10（單位：小時），這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為 
，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 
，試判斷 與 的大小．（結(jié)論不要求證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（ ）
A.f（x）在（0， ）單調(diào)遞增
B.f（x）在（ 
， 
）單調(diào)遞減
C.f（x）在（ ， ）單調(diào)遞增
D.f（x）在（ ，π）單調(diào)遞增
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，則數(shù)列{ 
}的前n項和的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)F1和F2為雙曲線 
（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的漸近線方程是（ ）
A.y=± 
x
B.y=± 
x
C.y=± 
x
D.y=± 
x
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