Question

設偶函數f（x）在（0，+∞）上為減函數，且f（2）=0，則不等式

f(x)+f(-x)

x

＞0的解集為（　　）

A．（-2，0）∪（2，+∞）

B．（-∞，-2）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-2，0）∪（0，2）

Answer 1

∵f（x）是偶函數
∴f（-x）=f（x）
不等式

f(x)+f(-x)

x

＞0，即

2f(x)

x

＞0
也就是xf（x）＞0
①當x＞0時，有f（x）＞0
∵f（x）在（0，+∞）上為減函數，且f（2）=0
∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；
②當x＜0時，有f（x）＜0
∵-x＞0，f（x）=f（-x）＜f（2），
∴-x＞2?x＜-2
綜上所述，原不等式的解集為：（-∞，-2）∪（0，2）
故選B