Question

過點（1，0）作斜率為-2的直線，與拋物線y²=8x交于A，B兩點，則弦AB的長為（　　）

• A．2

  13

• B．2

  15

• C．2

  17

• D．2

  19

Answer 1

分析：設出A，B兩點坐標，用點斜式求得直線AB的方程，再把直線方程和拋物線的方程聯立方程組求得A、B的坐標，再利用兩點間的距離公式求得線段AB的長．

解答：解：不妨設A，B兩點坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），其中x₁＞x₂．
由直線AB斜率為-2，且過點（1，0），用點斜式求得直線AB的方程為y=-2（x-1）．
代入拋物線方程y²=8x，可得4（x-1）²=8x．
整理得x²-4x+1=0，解得x₁=2+

3

，x₂=2-

3

，代入直線AB方程得y₁=-2-2

3

，y₂=2

3

-2．
故A（2+

3

，-2-2

3

），B（2-

3

，2

3

-2）．
|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=2

15

，
故選 B．

點評：本題主要考查用點斜式求直線的方程，求直線和曲線的交點坐標的方法，屬于中檔題．