Question

已知函數f（x）=sinx，x∈R
（1）函數g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1的圖象可由f（x）的圖象經過怎
樣的平移和伸縮變換得到；
（2）設，是否存在實數λ，使得函數h（x）
在R上的最小值是？若存在，求出對應的λ值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據三角函數的降冪公式和兩角和公式對函數g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1進行化簡，根據左加右減和伸縮變換的原則即可得到答案；
（2）根據三角函數的降冪公式和兩角和公式對函數進行化簡，轉化為二次函數在區間[-1，1]的最值問題，即可求得結果．
解答：解：（1）g（x）=2sin²x+sin2x-1=sin2x-cos2x=
先將f（x）的圖象向右平移個單位長度得到的圖象；
再將圖象上各點的橫坐標變為原來的倍，得到
函數的圖象；最后將曲線上各點的縱坐標變為
原來的倍得到函數g（x）的圖象．
（2）h（x）=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1=2（cosx-λ）²-2λ²-1
∴
∴．
點評：本題注意考查三角函數的恒等變形，以及圖象的平移變換和伸縮變換，以及二次函數在定區間上的最值問題，體現了轉化的思想和方法，考查靈活應用知識分析解決問題的能力和運算能力，屬中檔題．