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已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線y=2x-4與C交于A，B，則
FA
•
FB
=（　　）
分析：有拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程和拋物線方程求出A和B的坐標(biāo)，求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，則數(shù)量積可求．
解答：解：由拋物線C：y2=4x，得焦點(diǎn)F（1，0），
聯(lián)立
y2=4x
y=2x-4
，得x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4．
∴y1=-2，y2=4．
不妨設(shè)A（1，-2），B（4，4）．
則
FA
=(0，-2)，
FB
=(3，4)．
∴
FA
•
FB
=3×0-2×4=-8．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了數(shù)量積的坐標(biāo)表示，式中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過(guò)A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，A為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點(diǎn)P（0，4）與點(diǎn)F的連線恰好過(guò)點(diǎn)A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M（m，0）在x軸的正半軸上，過(guò)M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問(wèn)是否存在定點(diǎn)M，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過(guò)C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若
MA
•
MB
=0，則k=（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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