Question

2．一個三角形的三條邊長分別為7，5，3，它的外接圓半徑是$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根據三角形的三條邊長求出對應的余弦值，再根據正弦定理即可求出R的值．

解答 解：三角形的三條邊長分別為7，5，3，
所以邊長為7所對角的余弦值是：
cosθ=$\frac{{5}^{2}{+3}^{2}{-7}^{2}}{2×5×3}$=-$\frac{1}{2}$；
又θ∈（0，π），
∴θ=$\frac{2π}{3}$；
由正弦定理得2R=$\frac{7}{sin\frac{2π}{3}}$=$\frac{14\sqrt{3}}{3}$，
所以該三角形外接圓的半徑是R=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用問題，是基礎題目．