Question

【題目】某地區(qū)高考實行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一個學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生的選考方案待確定.例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某學(xué)校為了解高一年級名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：

性別	選考方案確定情況	物理	化學(xué)	生物	歷史	地理	政治
男生	選考方案確定的有人
	選考方案待確定的有人
女生	選考方案確定的有人
	選考方案待確定的有人

（1）估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？

（2）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的名學(xué)生中隨機(jī)選出名，試求在選取的名學(xué)生中恰有名男生的條件下兩名學(xué)生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率；

（3）從選考方案確定的名男生中隨機(jī)選出名，設(shè)隨機(jī)變量表示所選人中選考方案完全相同的人數(shù)(若有組人選考方案完全相同，則)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）140人（2）（3）見解析

【解析】

根據(jù)抽取的樣本數(shù)、用總?cè)藬?shù)乘以樣本中確定選考方案的概率，再乘以確定選考方案中選擇生物的比例即可;

利用條件概率公式,先求出選考方案確定的名學(xué)生中隨機(jī)選出名恰有名男生的概率,再分別求出男生、女生選考方案中含有歷史學(xué)科的概率,代入條件概率公式求解即可;

由已知得的取值為，利用排列組合分別求出對應(yīng)的概率,列出分布列,代入數(shù)學(xué)期望公式求解即可.

由題可知，選考方案確定的男生中確定選考生物的學(xué)生有人，

選考方案確定的女生中確定選考生物的學(xué)生有人，

該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有人.

由數(shù)據(jù)可知，從選考方案確定的名學(xué)生中隨機(jī)選出人，

選取的名學(xué)生中恰有名男生的概率為

男生選考方案中含有歷史學(xué)科的概率為.

女生選考方案中含有歷史學(xué)科的概率為,

所以在選取的名學(xué)生中恰有名男生的條件下兩名學(xué)生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率為.

由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的男生中有人選擇物理、化學(xué)和生物；

有人選擇物理、化學(xué)和歷史；

有人選擇物理、化學(xué)和地理；有人選擇物理.化學(xué)和政治.

由已知得的取值為.

所以的分布列為

所以.