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已知f（xⁿ）=lgx（n∈N^*），則f（2）= ．

【答案】分析：設xⁿ=2，則x=

，再根據對數函數的性質進行求解．
解答：解：設xⁿ=2，則x=

，∴

．
點評：注意運用特殊值法的運用．

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已知函數f（x）=x²－4，設曲線y＝f（x）在點（x_n，f（x_n））處的切線與x軸的交點為（x_n₊₁,0）（n），其中為正實數.

（Ⅰ）用表示x_n₊₁；

（Ⅱ）若a₁=4，記a_n=lg，證明數列｛｝成等比數列，并求數列｛x_n｝的通項公式；

（Ⅲ）若x₁＝4，b_n＝x_n－2，T_n是數列｛b_n｝的前n項和，證明T_n<3.

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省高考沖刺強化訓練試卷三文科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數，設曲線y＝f（x）在點（x_n，f（x_n））處的切線與x軸的交點為（x_n₊₁,0）（n ÎN *），x₁＝4．
（Ⅰ）用表示x_n₊₁；
（Ⅱ）記a_n=lg，證明數列｛a_n｝成等比數列，并求數列｛x_n｝的通項公式；
（Ⅲ）若b_n＝x_n－2，試比較與的大小．