Question

【題目】下列四個(gè)命題中，真命題是（ ）
A.若m＞1，則x2﹣2x+m＞0
B.“正方形是矩形”的否命題
C.“若x=1，則x2=1”的逆命題
D.“若x+y=0，則x=0，且y=0”的逆否命題．

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對(duì)于A，當(dāng)m＞1時(shí)，方程x2﹣2x+m=0的判別式△＜0，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上且與x軸無(wú)交點(diǎn)，∴函數(shù)值恒大于0，故A正確；

對(duì)于B，“正方形是矩形”的否命題是“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它不是矩形”，為假命題，故B不正確；

對(duì)于C，“若x=1，則x2=1”的逆命題是“若x2=1，則x=1”，x=±1，為假命題，故C不正確；

對(duì)于D，“若x+y=0，則x=0，且y=0”的逆否命題是“若x≠0，或y≠0，則x+y≠0”，若x≠0，或y≠0，則x+y=0，為假命題，故D不正確．

∴真命題是：A．

故選：A．

【考點(diǎn)精析】利用四種命題對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p．