Question

坐標平面上滿足方程式(

x2

52

+

y2

42

)(

x2

32

-

y2

42

)=0的點（x，y）所構成的圖形為
（1）只有原點     
（2）橢圓及原點    
（3）兩條相異直線
（4）橢圓及雙曲線   
（5）雙曲線及原點．

Answer 1

分析：把方程變形為  (

x2

52

+

y2

42

)(

x

3

-

y

4

)(

x

3

+

y

4

)=0，

x2

52

+

y2

42

=0 表示點（0，0），而

x

3

-

y

4

=0  和

x

3

+

y

4

=0
代表相交于（0，0）的兩相異直線，由此得出結論．

解答：解：由(

x2

52

+

y2

42

)(

x2

32

-

y2

42

)=0得 (

x2

52

+

y2

42

)(

x

3

-

y

4

)(

x

3

+

y

4

)=0，
即

x2

52

+

y2

42

=0或

x

3

-

y

4

=0或

x

3

+

y

4

=0，
由

x2

52

+

y2

42

=0得x=y=0，表示點（0，0 ）．
而

x

3

-

y

4

=0，

x

3

+

y

4

=0代表相交于（0，0）的兩相異直線，
故答案為（3）．

點評：本題考查方程表示的曲線，把方程變形，是解題的關鍵．